数学建模之预测模型

在数学建模中,常常会涉及一些预测类问题。预测方法种类繁多,从经典的单耗法、弹性系数法、统计分析法,到现在的灰色预测法、专家系统法和模糊数学法、甚至刚刚兴起的神经元网络法、优选组合法和小波分析法等200余种算法。下面将简要介绍几类预测方法:灰色预测模型、微分方程模型、差分方程模型、马尔可夫预测、插值与拟合、时间序列预测、神经元网络。

模型名称 模型简介 优点 缺点
灰色预测模型 该模型使用的不是原始数据的序列,而是生成的数据序列。核心体系是Grey Model,即对原始数据作累加生成(或其他处理生成)得到近似的指数规律再进行建模的方法。 在处理较少的特征值数据,不需要数据的样本空间足够大,就能解决历史数据少、序列的完整性以及可靠性低的问题,能将无规律的原始数据进行生成得到规律较强的生成序列。 只适用于中短期的预测,只适合近似于指数增长的预测
微分方程模型 因果预测模型,大多为物理、几何方面的典型问题,其基本规律随着时间的增长呈指数增长,根据变量个数确定微分方程模型。 适用于短、中、长期的预测,既能反映内部规律以及事物的内在关系,也能够分析两个因素之间的相关关系,精度高便与改进。如传染病的预测模型、经济增长(或人口)的预测模型、Lanchester 战争预测模型。 由于反映的内部规律,方程建立与局部规律的独立性为假定基础,长期预测的偏差性较大,且微分方程的解比较难以得到。
差分方程模型 利用差分方程建模研究实际问题,常常需要根据统计数据用最小二乘法来拟合出差分方程的系数。 差分方程代替微分方程描述,在方程中避免了导函数,可以用迭代的方式求解。适用于商品销售量的预测、投资保险收益率的预测。 精度较低(用割线代替切线)
马尔可夫预测 某一系统在已知情况下,系统未来时刻的情况只与现在时刻有关,与历史数据无关的情况。 对过程的状态预测效果良好,可考虑用于生产现场危险状态的预测。研究一个商店的未来某一时刻的销售额,当现在时刻的累计销售额已知。 不适宜用于系统中长期预测
插值与拟合 适用于物体轨迹图像的模型。例如,导弹的运动轨迹测量的预测分析。 分为曲面拟合和曲线拟合,拟合就是要找出一种方法(函数)使得得到的仿真曲线(曲面)最大程度的接近原来的曲线(曲线),甚至重合。这个拟合的好坏程度可以用一个指标来判断。
时间序列预测 根据客观事物发展的这种连续规律性,运用过去的历史数据,通过统计分析,进一步推测市场未来的发展趋势。时间序列在时间序列分析预测法处于核心位置 一般用ARMA模型拟合时间序列,预测该时间序列未来值。Daniel 检验平稳性。自动回归 AR(Auto regressive)和移动平均 MA(Moving Average)预测模型。 经济类问题,从长期看具有一定的规律,而短期可能受到宏观调控、市场现时期的需求供应变化使得预测困难。
神经元网络 在控制与优化、预测与管理、模式识别与图像处理、通信等方面有十分广泛的应用。常用的是 BP 神经网络和径向基函数神经网络。 多层前向 BP 网络适用于求解内部机制复杂的问题,有一定的推广、概括能力。预测某水库的年径流量和因子特征值 多层前向BP网络学习速度较慢,训练失败的可能性较大。
文章作者: gzwang
文章链接: https://gzwangu.github.io/2020/07/29/数学建模之预测模型/
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